بررسی یک اشتباه محاسباتی

بولتن نیوزمحمد پورغلامی: هفته گذشته سایت آینده نیوز که تلاش بی وفقه ای در به متن آوردن حواشی دارد، با تمسخر یکی از ادعاهای رئیس جمهور در مورد پس انداز دریافتی از هدفمندی یارانه ها گاف بزرگی را مرتکب شد. این سایت در خبر اول خود با اشاره به سخنان رئیس جمهور پیش از هدفمندی یارانه ها نوشت:

«دكتر احمدی نژاد مدتی پیش از آغاز اجرای طرح هدفمندی یارانه ها اظهار كرده بود در صورتی كه بخشی از یارانه هر كودك یعنی معادل بیست هزارتومان در ماه پس انداز شود، وی بعد از 15 سال از 50 تا  100 میلیون تومان پول خواهد داشت. وی پشتوانه این اظهار نظر را محاسبات دقیق دولت اعلام كرد.

این در شرایطی است كه بر اساس جدول ضرب مندرج در ریاضیات سوم ابتدایی كه تا این لحظه اعتبار آن از سوی دولت زیر سوال نرفته است و این روش محاسبه ناشی از توطئه های استكبار جهانی و دشمنان داخلی و خارجی دولت عنوان نشده است، 20 هزارتومان ضرب در 12ماه سال ضرب در 15 سال، با همه تلاشهای دولت خدمتگزار متاسفانه نمی تواند بیشتر از  3 میلیون و ششصد هزار تومان بشود.

حتی اگر این پول در بانك هم با سود 15 درصد سرمایه گذاری شود، مجموع مبلغ و سود آن حدود دو برابر این مبلغ می شود كه احتمالا عبارت دكتر احمدی نژاد كه رقم پول را از 50 تا 70 و 100 میلیون عنوان كرده است، اشاره به دو حالت برداشت و عدم برداشت سود پول بوده است.

بنابراین زمانی كه محاسبات آقای احمدی نژاد 3 میلیون و 600 هزار تومان را 50 میلیون تومان نشان می دهد و در واقع حدود 15 برابر می كند، این كه آمار ایجاد 400 هزار شغل را تنها 4 برابر كرده و یك میلیون و ششصد هزار نفر نشان دهد، موضوع  مهمی نیست.»

اما بعد از این اظهار نظر به ظاهر صحیح، روزنامه دنیای اقتصاد به قلم مهدی نصیری یکی از نویسندگان و کارشناسان اقتصادی این روزنامه در پاسخ به این ادعا روند محاسبه سود بانکی حاصل از پس انداز مذکور را به تشریح بیان کرد تا مشخص شود که افرادی که رئیس جمهور یک کشور را متهم به عدم اطلاع از جدول ضرب سال سوم دبستان می کنند خود در بی اطلاعی کامل به سر می برند. مهدی نصیری در نوشته خود ادعای آینده را ناشی از در نظر نگرفتن بهره مرکب در سیستم بانکی عنوان کرده بود. این نویسنده در ادامه آورده بود:

« در محاسبه بهره مركب علاوه بر محاسبه نرخ بهره اصل سرمايه، درصدي نيز به عنوان بهره سود تخصيص يافته سال قبل اضافه مي‌شود. در واقع در پايان هرسال سودي به اصل سرمايه تعلق مي‌گيرد،‌در سال بعدي هم سود به اصل سرمايه تعلق مي‌گيرد و هم به سود سال قبل. ويژگي نرخ بهره مركب اين است كه سود سرمايه به صورت نمايي رشد مي‌كند كه در صورت طولاني بودن دوره سرمايه‌گذاري بسيار بزرگ‌تر از اصل سرمايه خواهد شد.

به راحتي در يك فايل ساده اكسل مي‌توان نشان داد كه با انجام پس‌انداز بلندمدت با شرايط فوق، پس از پايان دوره پس‌انداز، سرمايه‌اي به ميزان 20 تا 30ميليون تومان در حساب سرمايه‌گذاري،‌پس‌انداز شده‌است. نكته جالب اين است كه اگر به جاي پس‌انداز ماهانه 20هزار تومان به مدت 15سال، فرض پس‌انداز ماهانه 15هزار تومان به مدت 20سال را جايگزين كنيم حاصلضرب كل اعداد و در نتيجه كل پس‌انداز تغييري نمي‌كند ولي ارزش سرمايه به دست آمده تغيير بسيار چشمگيري خواهد نمود. در اين حالت محاسبات نشان مي‌دهد اگر نرخ سودي كه به اين پس‌اندازها تعلق مي‌گيرد به ترتيب 20، 22 و 25درصد باشد، ارزش سرمايه‌گذاري در پايان 20 سال حدودا 50، 70 و 100 ميليون تومان خواهد بود كه همان اعداد مورد اشاره رئيس‌‌جمهور محترم است.»

با این حال آینده نیوز به جای قبول گاف خود با فرافکنی سایتها و روزنامه های انتقاد کننده از محاسبات مبتدیانه، آنان را متهم به تحریف سخنان رئیس جمهور کرد. پس از آن روزنامه دنیای اقتصاد در نوشته دیگری به قلم حسن افروزی با تکرار ادعای خود، اشتباه فاحش آینده نیوز را مجددا و با محاسبه مجدد متذکر شد. این روزنامه در همین رابطه نوشت:

« با فرض پرداخت سود به صورت سالانه، با محاسبه‌ای بسیار ساده می‌توان مشاهده کرد که با پس‌انداز ماهیانه 20 هزار تومان – و یا به عبارتی 240 هزار تومان در سال – بعد از 20سال با در نظر گرفتن نرخ سود 20 درصد مبلغی بالغ بر 17 میلیون تومان به دست خواهد آمد. این در حالی است که اگر پرداخت سود ماهیانه در نظر گرفته شود (روش مرسوم در سيستم بانكي كشور)، رقمی کاملا متفاوت به دست خواهد آمد. پرداخت سود ماهیانه به این صورت است که بانک هر ماه یک دوازدهم سود سالیانه مبلغ موجود در حساب را به آن واریز می‌کنند. اتفاقا روش مرسوم محاسبه سود در بانک‌های کشور نیز روشی مشابه روش دوم است با این تفاوت که با توجه به تفاوت تعداد روزهای شش ماه اول با شش ماه دوم، بانک‌ها به جای تقسیم سود بر 12، آن را تقسیم بر تعداد روزهای سال و ضرب در تعداد روزهای ماه می‌کنند. (مراجعه شود به اطلاعیه بانک مرکزی در http://www.cbi.ir/page/3111.aspx) به این ترتیب، اگر صاحب حساب مبلغی از حساب خود برداشت نکند در ماه بعد، سود هم به مبلغ اصلی و هم به سود ماه قبل تعلق می‌گیرد. به این ترتیب اگر همان سود 20 درصد به صورت ماهیانه پرداخت شود، در انتهای ماه 240ام یا همان سال 20ام مبلغی نزدیک به 63 میلیون تومان به دست خواهد آمد.